申请ISO27001信息安全管理体系认证的步骤如下：

一、认证准备阶段：

1、组织内部需要成立一个ISO27001项目小组，制定并执行认证计划。

2、开展ISO 27001内部审核和管理体系评审，准备相关文件和记录，并在内部审核的基础上进行整改。

3、请专业的第三方顾问机构提供咨询服务，以明确评估标准，以及明确ISO 27001认证的实际要求和切实可行的目标。

二、体系建立与运行：

1、组织应建立信息安全政策、目标、范围、风险评估、控制措施等内容，形成完整的信息安全管理体系框架。

2、体系建立完成后，组织需要按照体系要求进行至少三个月的信息安全管理，并记录相关的运行数据和活动。

三、递交审核申请：

1、在体系运行记录满三个月后，组织可以向ISO27001认证机构递交审核申请。

2、递交申请时，需要提供体系框架文件、运行记录、政策、目标、范围等资料。

四、评估费用与审核时间：

认证机构收到申请后，会对申请进行评估，确定审核费用和审核时间。这通常基于组织的规模、业务范围等因素。

五、预审与正式审核：

在正式审核之前，认证机构会进行一次预审，并提供预审报告，让组织了解需要改进的地方。

预审通过后，认证机构会安排正式审核，审核员会到组织现场进行详细的审核。

六、整改改进：

1、在收到评审报告后，组织必须完成整改计划和实施方法，确保管理体系达到ISO 27001认证的要求。

2、完成改进后，组织可以提交推荐函认证，并等待最终的认证决定。

请注意，申请ISO27001信息安全管理体系认证需要满足一些基本条件，例如持有有效的企业法人营业执照或相关机构的登记注册证明，以及在信息安全管理体系运行期间及建立体系前的一年内未收到主管部门的行政处罚等。